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建设银行没有开通短信提醒也收到信息的原因可能有以下几种情况。
1、可能是持卡人之前已经开通过短信服务提醒功能，后来由于某些原因取消了该服务，但银行系统仍然保留短信通知的功能，系统会根据银行系统发出的指令自动发送账单通知。
2、也可能是建设银行系统出现错误操作导致的短信误发，持卡人可以联系银行客服咨询详细情况，也有可能是银行系统升级或其他原因导致的短信通知服务暂停了一段时间后自动恢复。
无论哪种情况，如果持卡人没有实际使用该服务或确认账户变动等情况，建议暂时忽略此类短信，避免泄露个人信息或遭受诈骗，也可以联系建设银行客服咨询具体情况，了解短信的具体内容和目的，确保个人信息安全。